Kuliah Matematika

Suatu persamaan $f(x,y)=0$ pada jangkauan terbatas dari variabel-variabel tertentu dikatakan mendefinisikan $y$ sebagai fungsi $x$ secara implisit.    Contoh 1:  a) Persamaan $xy+x-y-2=0$, dengan $x≠1$ mendefinisikan fungsi $y=\frac{(2-x)}{(x-1)}$.  b) Persamaan $x^{2}+y^{2}-16=0$, mendefinisikan fungsi $y=\sqrt{16-x^{2}}$  jika $|x|≤4$ dan $y≥0$, dan fungsi  $y=-\sqrt{16-x^{2}}$  jika $|x|≤4$ dan $y≤0$. Perhatikan, lingkarannya harus dianggap terdiri dari dua busur yang bertemu di $(-4,0)$ dan $(4,0)$.   Untuk mendapatkan turunan fungsi implisit caranya turunkan kedua ruas terhadap $x$.    Contoh 2 . Cari $y’$ dan $y’’$ pada contoh 1.a. Berapa $y’$ di $x=2$ dan $y’’$ di $x=3$?  Solusi:  Mencari $y’$ Mencari $y’’$   Contoh 3 .  Cari $y’$ dan $y’’$ pada contoh 1.b. Berapa $y’$ di $x=3$ dan $y’’$ di $x=3$?  Iklan. semoga Anda tertarik Solusi:  Mencari $y’$    Mencari $y’’$

Fungsi aljabar adalah fungsi yang paling sering ditemui dalam permasalahan matematika yang meliputi fungsi rasional, linear, kuadrat, kubik dan seterusnya. Suatu fungsi aljabar (bidang) adalah fungsi yang persamaannya dapat ditulis sebagai Dengan $u_{n}(x)$ adalah suatu polinomial dalam $x$. Contoh. fungsi kuadrat $y = x^{2} – 10x+25$. Dari fungsi ini maka didapat $n=2, a=0, b=0, c=1, d=-1, e=10, f=-25$, dan $u_{3}(x)=u_{4}(x)=…=u_{n}(x)=0$. Turunan fungsi aljabar  dapat diperoleh dengan menerapkan definisi turunan fungsi pada fungsi-fungsi aljabar. Suatu fungsi aljabar (begitu juga fungsi transenden misalnya fungsi trigonometri) dapat diturunkan di $x = a $ jika fungsi itu mempunyai turunan di titik tersebut. Suatu fungsi aljabar dapat diturunkan pada suatu selang  jika fungsi itu mempunyai turunan di setiap titik pada selang tersebut. 1. Turunan fungsi konstan Misalkan $y =f(x) = c$, dengan $c$ sebuah konstanta sembarang maka Bukti Contoh 2. Turunan