Turunan Fungsi Implisit

Suatu persamaan $f(x,y)=0$ pada jangkauan terbatas dari variabel-variabel tertentu dikatakan mendefinisikan $y$ sebagai fungsi $x$ secara implisit.

Contoh 1:
a) Persamaan $xy+x-y-2=0$, dengan $x≠1$ mendefinisikan fungsi $y=\frac{(2-x)}{(x-1)}$.
b) Persamaan $x^{2}+y^{2}-16=0$, mendefinisikan fungsi $y=\sqrt{16-x^{2}}$ jika $|x|≤4$ dan $y≥0$, dan fungsi $y=-\sqrt{16-x^{2}}$ jika $|x|≤4$ dan $y≤0$. Perhatikan, lingkarannya harus dianggap terdiri dari dua busur yang bertemu di $(-4,0)$ dan $(4,0)$.

Untuk mendapatkan turunan fungsi implisit caranya turunkan kedua ruas terhadap $x$.

Contoh 2. Cari $y’$ dan $y’’$ pada contoh 1.a. Berapa $y’$ di $x=2$ dan $y’’$ di $x=3$?

Solusi:
Mencari $y’$

Mencari $y’’$

Contoh 3. Cari $y’$ dan $y’’$ pada contoh 1.b. Berapa $y’$ di $x=3$ dan $y’’$ di $x=3$?
Iklan. semoga Anda tertarik

Solusi:
Mencari $y’$

Mencari $y’’$

Comments

Contoh Soal integral parsial kuliah

Jika $u$ dan $v$ adalah fungsi $x$ yang dapat dideferensiasi, maka Untuk dapat menggunakan rumus integral parsial (sebagian), integral yang diberikan harus dipisahkan menjadi dua bagian, satu bagian adalah $u$ dan bagian lainnya yang memuat $dx$ adalah $dv$. Aturan umum integral parsial adalah sbb: a) Bagian yang dipilih sebagai $dv$ harus dapat segera diintegralkan. b) $∫vdu$ harus lebih mudah dari $∫udv$ Contoh-1 . cari $\int{x^{3}e^{x^{2}}}dx$ Ambil $u=x^2$-->$du=2xdx$, dan $dv=xe^{x^{2}}dx$-->$v=\int{xe^{x^{2}}}dx=\frac{1}{2}e^{x^{2}}$ dengan aturan integral parsial maka Cara lain Contoh-2 . cari $\int_{0}^{5}{x\ln(x+4)}dx$ Ambil $u=\ln(x+4)$-->$du=\frac{dx}{x+4}$, dan $dv=xdx$-->$v=\int{xdx=\frac{1}{2}x^2}$ dengan aturan integral parsial maka Integral tentu yang ditanyakan adalah: Rumus-rumus Reduksi Integral Parsial Langkah-langkah yang rumit dalam penyelesaian integral parsial dapat dikurangi dengan rumus reduksi. Rumus reduksi dapat menghasilkan in

Limit Fungsi

Misalkan diberikan fungsi f(𝑥) = 𝑥². Amati nilai f(𝑥) pada sumbu y bila 𝑥 mendekati 2 pada sumbu x. pada saat itu perhatikan bahwa f(𝑥) mendekati suatu nilai tertentu. Fokus perhatian kita adalah pada sumbu y, bukan pada f(𝑥) = 𝑥². perlu diketahui pula bahwa mendekati 2 pada contoh ini adalah mendekati dari kiri dan kanan karena fungsi terdefinisi di 𝑥 < 2 dan 𝑥 > 2. Mencermati ilustrasi tersebut adalah wajar bila kita simpulkan f(𝑥) mendekati 4 jika 𝑥 mendekati 2, dengan kata lain 4 adalah limit atau batas untuk f(𝑥) saat 𝑥 mendekati 2 . Nilai 4 yang didekati oleh f(𝑥) saat 𝑥 mendekati 2 tak ada kaitannya dengan nilai f(2)=4. Bahkan seandainya f(2) tidak terdefinisi, f(𝑥) tetap mendekati 4 saat 𝑥 mendekati 2. Hal ini dalam matematika ditulis dalam bentuk simbolis sebagai Definisi formal limit Misalkan f(𝑥) didefinisikan dan bernilai tunggal untuk semua nilai 𝑥 di dekat 𝑥 = a dengan pengecualian yang mungki

Kuliah Matematika

Search This Blog