Jika $u$ dan $v$ adalah fungsi $x$ yang dapat dideferensiasi, maka Untuk dapat menggunakan rumus integral parsial (sebagian), integral yang diberikan harus dipisahkan menjadi dua bagian, satu bagian adalah $u$ dan bagian lainnya yang memuat $dx$ adalah $dv$. Aturan umum integral parsial adalah sbb: a) Bagian yang dipilih sebagai $dv$ harus dapat segera diintegralkan. b) $∫vdu$ harus lebih mudah dari $∫udv$ Contoh-1 . cari $\int{x^{3}e^{x^{2}}}dx$ Ambil $u=x^2$-->$du=2xdx$, dan $dv=xe^{x^{2}}dx$-->$v=\int{xe^{x^{2}}}dx=\frac{1}{2}e^{x^{2}}$ dengan aturan integral parsial maka Cara lain Contoh-2 . cari $\int_{0}^{5}{x\ln(x+4)}dx$ Ambil $u=\ln(x+4)$-->$du=\frac{dx}{x+4}$, dan $dv=xdx$-->$v=\int{xdx=\frac{1}{2}x^2}$ dengan aturan integral parsial maka Integral tentu yang ditanyakan adalah: Rumus-rumus Reduksi Integral Parsial Langkah-langkah yang rumit dalam penyelesaian integral parsial dapat dikurangi dengan rumus reduksi. Rumus reduksi dapat menghasilkan in
Teknik integral substitusi efektif adalah teknik pengintegralan dengan mengubah bentuk fungsi integran yang tidak lazim menjadi bentuk integran yang umum yaitu bentuk-bentuk yang ada dalam rumus-rumus dasar integral. Substitusi ini tidak memiliki aturan khusus namun sering dapat ditebak dari bentuk fungsi integrannya mengacu pada rumus-rumus dasar integrasi. Umumnya, substitusi ini berbentuk integral substitusi aljabar. Banyak langkah substitusi bisa beragam mulai dari satu kali, dua kali, tiga kali, dan mungkin bisa lebih dari itu. Atas dasar itu, substitusi efektif tidak dapat diartikan sebagai substitusi yang sekaligus mengubah fungsi integran menjadi lebih mudah, namun ketepatan dalam menukar variabel. 1. Substitusi Satu kali Berikut adalah contoh-contoh substitusi satu kali. Contoh-1. cari $\int{3x\sin(x^2)dx}$ Ambil $x^2=u$-->$2xdx=du$-->$xdx=\frac{du}{2}$ Contoh-2. cari $\int{6x^2\sqrt{4-x^3}dx}$ Ambil $4-x^3=u$-->$-3x^2dx=du$-->$x^2dx=-\frac{du}{3}$ Contoh-3. c