Skip to main content

Contoh Soal integral parsial kuliah

 Jika $u$ dan $v$ adalah fungsi $x$ yang dapat dideferensiasi, maka

Teknik Integral Parsial dan 10 Rumus Reduksi

Untuk dapat menggunakan rumus integral parsial (sebagian), integral yang diberikan harus dipisahkan menjadi dua bagian, satu bagian adalah $u$ dan bagian lainnya yang memuat $dx$ adalah $dv$. Aturan umum integral parsial adalah sbb:

a) Bagian yang dipilih sebagai $dv$ harus dapat segera diintegralkan.

b) $∫vdu$  harus lebih mudah dari $∫udv$


Contoh-1. cari $\int{x^{3}e^{x^{2}}}dx$

Ambil $u=x^2$-->$du=2xdx$, 

dan $dv=xe^{x^{2}}dx$-->$v=\int{xe^{x^{2}}}dx=\frac{1}{2}e^{x^{2}}$

dengan aturan integral parsial maka

contoh soal integral parsial

 

Cara lain

contoh soal integral parsial

 

Contoh-2. cari $\int_{0}^{5}{x\ln(x+4)}dx$

Ambil $u=\ln(x+4)$-->$du=\frac{dx}{x+4}$, 

dan $dv=xdx$-->$v=\int{xdx=\frac{1}{2}x^2}$

dengan aturan integral parsial maka

contoh soal integral parsial


Integral tentu yang ditanyakan adalah:

contoh soal integral tentu parsial


Rumus-rumus Reduksi  Integral Parsial

Langkah-langkah yang rumit dalam penyelesaian integral parsial dapat dikurangi dengan rumus reduksi. Rumus reduksi dapat menghasilkan integral baru yang sama dengan aslinya namun dengan pangkat lebih rendah atau lebih tinggi. 

Suatu rumus reduksi berhasil jika akhirnya menghasilkan integral yang dapat dihitung. Dengan kata lain, rumus reduksi harus digunakan secara berulang sampai dihasilkan integral terakhir yang berbentuk standar (tercantum dalam rumus dasar integral). 

Beberapa rumus reduksi integral parsial adalah sbb:

10 Rumus Reduksi Integral Parsial


Contoh rumus reduksi 1- contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial pecahan

-Bentuk integran $\frac{1}{(a^2+u^2)^m}$

contoh soal integral parsial kuliah


-Bentuk integran $\frac{1}{(a^2-u^2)^m}$

contoh soal integral parsial kuliah

 

Contoh rumus reduksi 2- contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial pecahan

contoh soal integral parsial kuliah

 

Contoh rumus reduksi 3 - contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial pangkat

-Bentuk integran $(a^2+u^2)^m$

contoh soal integral parsial kuliah


-Bentuk integran $(a^2-u^2)^m$

contoh soal integral parsial kuliah


Contoh rumus reduksi-4 - contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial pangkat

contoh soal integral parsial kuliah

 

Contoh rumus reduksi-5 - contoh soal integral parsial kuliah dan cara cepat integral parsial 

contoh soal integral parsial kuliah

 

Contoh rumus reduksi-6 - contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial trigonometri

contoh soal integral parsial kuliah

 Contoh rumus reduksi-7 - contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial trigonometri

contoh soal integral parsial kuliah

Contoh rumus reduksi-8 - contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial trigonometri

$m>n$ gunakan rumus reduksi-8 yang pertama

contoh soal integral parsial kuliah

 $m<n$ gunakan rumus reduksi-8 yang kedua

contoh soal integral parsial kuliah


Contoh rumus reduksi-9 - contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial trigonometri

contoh soal integral parsial kuliah

 

Contoh rumus reduksi-10 - contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial trigonometri

contoh soal integral parsial kuliah

Jika ada kesalahan dalam perhitungan mohon ingatkan saya dalam komentar.Terima kasih.


Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Turunan Fungsi Implisit

Suatu persamaan $f(x,y)=0$ pada jangkauan terbatas dari variabel-variabel tertentu dikatakan mendefinisikan $y$ sebagai fungsi $x$ secara implisit.    Contoh 1:  a) Persamaan $xy+x-y-2=0$, dengan $x≠1$ mendefinisikan fungsi $y=\frac{(2-x)}{(x-1)}$.  b) Persamaan $x^{2}+y^{2}-16=0$, mendefinisikan fungsi $y=\sqrt{16-x^{2}}$  jika $|x|≤4$ dan $y≥0$, dan fungsi  $y=-\sqrt{16-x^{2}}$  jika $|x|≤4$ dan $y≤0$. Perhatikan, lingkarannya harus dianggap terdiri dari dua busur yang bertemu di $(-4,0)$ dan $(4,0)$.   Untuk mendapatkan turunan fungsi implisit caranya turunkan kedua ruas terhadap $x$.    Contoh 2 . Cari $y’$ dan $y’’$ pada contoh 1.a. Berapa $y’$ di $x=2$ dan $y’’$ di $x=3$?  Solusi:  Mencari $y’$ Mencari $y’’$   Contoh 3 .  Cari $y’$ dan $y’’$ pada contoh 1.b. Berapa $y’$ di $x=3$ dan $y’’$ di $x=3$?  Iklan. semoga Anda tertarik Solusi:  Mencari $y’$    Mencari $y’’$
Post a Comment
Read more

Limit Fungsi

Misalkan diberikan fungsi  f(𝑥) = 𝑥². Amati nilai f(𝑥) pada sumbu y bila 𝑥 mendekati 2 pada sumbu x. pada saat itu perhatikan bahwa f(𝑥) mendekati suatu nilai tertentu.  Fokus perhatian kita adalah pada sumbu y, bukan pada f(𝑥) = 𝑥². perlu diketahui pula bahwa mendekati 2 pada contoh ini adalah mendekati dari kiri dan kanan karena fungsi terdefinisi di 𝑥 < 2 dan 𝑥 > 2.    Mencermati ilustrasi tersebut adalah wajar bila kita simpulkan f(𝑥) mendekati 4 jika 𝑥 mendekati 2, dengan kata lain 4 adalah limit atau batas untuk f(𝑥) saat 𝑥 mendekati 2 . Nilai 4 yang didekati oleh f(𝑥) saat 𝑥 mendekati 2  tak ada kaitannya dengan nilai f(2)=4. Bahkan seandainya f(2) tidak terdefinisi, f(𝑥) tetap mendekati 4 saat 𝑥 mendekati 2. Hal ini dalam matematika ditulis dalam bentuk simbolis sebagai Definisi formal limit Misalkan f(𝑥) didefinisikan dan bernilai tunggal untuk semua nilai 𝑥 di dekat 𝑥 = a dengan pengecualian yang mungki
Post a Comment
Read more