Skip to main content

Contoh Soal integral parsial kuliah

 Jika $u$ dan $v$ adalah fungsi $x$ yang dapat dideferensiasi, maka

Teknik Integral Parsial dan 10 Rumus Reduksi

Untuk dapat menggunakan rumus integral parsial (sebagian), integral yang diberikan harus dipisahkan menjadi dua bagian, satu bagian adalah $u$ dan bagian lainnya yang memuat $dx$ adalah $dv$. Aturan umum integral parsial adalah sbb:

a) Bagian yang dipilih sebagai $dv$ harus dapat segera diintegralkan.

b) $∫vdu$  harus lebih mudah dari $∫udv$


Contoh-1. cari $\int{x^{3}e^{x^{2}}}dx$

Ambil $u=x^2$-->$du=2xdx$, 

dan $dv=xe^{x^{2}}dx$-->$v=\int{xe^{x^{2}}}dx=\frac{1}{2}e^{x^{2}}$

dengan aturan integral parsial maka

contoh soal integral parsial

 

Cara lain

contoh soal integral parsial

 

Contoh-2. cari $\int_{0}^{5}{x\ln(x+4)}dx$

Ambil $u=\ln(x+4)$-->$du=\frac{dx}{x+4}$, 

dan $dv=xdx$-->$v=\int{xdx=\frac{1}{2}x^2}$

dengan aturan integral parsial maka

contoh soal integral parsial


Integral tentu yang ditanyakan adalah:

contoh soal integral tentu parsial


Rumus-rumus Reduksi  Integral Parsial

Langkah-langkah yang rumit dalam penyelesaian integral parsial dapat dikurangi dengan rumus reduksi. Rumus reduksi dapat menghasilkan integral baru yang sama dengan aslinya namun dengan pangkat lebih rendah atau lebih tinggi. 

Suatu rumus reduksi berhasil jika akhirnya menghasilkan integral yang dapat dihitung. Dengan kata lain, rumus reduksi harus digunakan secara berulang sampai dihasilkan integral terakhir yang berbentuk standar (tercantum dalam rumus dasar integral). 

Beberapa rumus reduksi integral parsial adalah sbb:

10 Rumus Reduksi Integral Parsial


Contoh rumus reduksi 1- contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial pecahan

-Bentuk integran $\frac{1}{(a^2+u^2)^m}$

contoh soal integral parsial kuliah


-Bentuk integran $\frac{1}{(a^2-u^2)^m}$

contoh soal integral parsial kuliah

 

Contoh rumus reduksi 2- contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial pecahan

contoh soal integral parsial kuliah

 

Contoh rumus reduksi 3 - contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial pangkat

-Bentuk integran $(a^2+u^2)^m$

contoh soal integral parsial kuliah


-Bentuk integran $(a^2-u^2)^m$

contoh soal integral parsial kuliah


Contoh rumus reduksi-4 - contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial pangkat

contoh soal integral parsial kuliah

 

Contoh rumus reduksi-5 - contoh soal integral parsial kuliah dan cara cepat integral parsial 

contoh soal integral parsial kuliah

 

Contoh rumus reduksi-6 - contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial trigonometri

contoh soal integral parsial kuliah

 Contoh rumus reduksi-7 - contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial trigonometri

contoh soal integral parsial kuliah

Contoh rumus reduksi-8 - contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial trigonometri

$m>n$ gunakan rumus reduksi-8 yang pertama

contoh soal integral parsial kuliah

 $m<n$ gunakan rumus reduksi-8 yang kedua

contoh soal integral parsial kuliah


Contoh rumus reduksi-9 - contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial trigonometri

contoh soal integral parsial kuliah

 

Contoh rumus reduksi-10 - contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial trigonometri

contoh soal integral parsial kuliah

Jika ada kesalahan dalam perhitungan mohon ingatkan saya dalam komentar.Terima kasih.


Labels

Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Turunan Fungsi Implisit

Suatu persamaan $f(x,y)=0$ pada jangkauan terbatas dari variabel-variabel tertentu dikatakan mendefinisikan $y$ sebagai fungsi $x$ secara implisit.    Contoh 1:  a) Persamaan $xy+x-y-2=0$, dengan $x≠1$ mendefinisikan fungsi $y=\frac{(2-x)}{(x-1)}$.  b) Persamaan $x^{2}+y^{2}-16=0$, mendefinisikan fungsi $y=\sqrt{16-x^{2}}$  jika $|x|≤4$ dan $y≥0$, dan fungsi  $y=-\sqrt{16-x^{2}}$  jika $|x|≤4$ dan $y≤0$. Perhatikan, lingkarannya harus dianggap terdiri dari dua busur yang bertemu di $(-4,0)$ dan $(4,0)$.   Untuk mendapatkan turunan fungsi implisit caranya turunkan kedua ruas terhadap $x$.    Contoh 2 . Cari $y’$ dan $y’’$ pada contoh 1.a. Berapa $y’$ di $x=2$ dan $y’’$ di $x=3$?  Solusi:  Mencari $y’$ Mencari $y’’$   Contoh 3 .  Cari $y’$ dan $y’’$ pada contoh 1.b. Berapa $y’$ di $x=3$ dan $y’’$ di $x=3$?  Iklan. semoga Anda tertarik Solusi:  Mencari $y’$    Mencari $y’...
Post a Comment
Read more

Turunan Fungsi Aljabar

Fungsi aljabar adalah fungsi yang paling sering ditemui dalam permasalahan matematika yang meliputi fungsi rasional, linear, kuadrat, kubik dan seterusnya. Suatu fungsi aljabar (bidang) adalah fungsi yang persamaannya dapat ditulis sebagai Dengan $u_{n}(x)$ adalah suatu polinomial dalam $x$. Contoh. fungsi kuadrat $y = x^{2} – 10x+25$. Dari fungsi ini maka didapat $n=2, a=0, b=0, c=1, d=-1, e=10, f=-25$, dan $u_{3}(x)=u_{4}(x)=…=u_{n}(x)=0$. Turunan fungsi aljabar  dapat diperoleh dengan menerapkan definisi turunan fungsi pada fungsi-fungsi aljabar. Suatu fungsi aljabar (begitu juga fungsi transenden misalnya fungsi trigonometri) dapat diturunkan di $x = a $ jika fungsi itu mempunyai turunan di titik tersebut. Suatu fungsi aljabar dapat diturunkan pada suatu selang  jika fungsi itu mempunyai turunan di setiap titik pada selang tersebut. 1. Turunan fungsi konstan Misalkan $y =f(x) = c$, dengan $c$ sebuah konstanta sembarang maka Bukti Contoh 2...
Post a Comment
Read more