Skip to main content

Posts

Turunan Fungsi

Pertambahan suatu variabel  π‘₯   dilambangkan dengan βˆ† π‘₯  adalah perubahan dalam  π‘₯    bila  π‘₯    membesar atau mengecil dari suatu nilai awal π‘₯ =  π‘₯β‚€  menjadi nilai berikutnya  π‘₯  =  π‘₯₁  pada jangkauannya, d alam hal ini βˆ† π‘₯  =  π‘₯₁ -  π‘₯β‚€ .  Bila variabel  π‘₯  diberi pertambahan sebesar βˆ† π‘₯ , maka suatu fungsi y = f( π‘₯ ) juga akan menerima perubahan dalam y sebesar  Hasil bagi  disebut laju perubahan rata-rata fungsi pada selang  π‘₯  =  π‘₯β‚€  dan  π‘₯  =  π‘₯₁ =  π‘₯β‚€  + βˆ† π‘₯ .  Turunan  Turunan atau derivative suatu fungsi y = f( π‘₯ ) di titik  π‘₯  =  π‘₯β‚€  adalah limit laju perubahan rata-rata fungsi saat βˆ† π‘₯  mendekati nol tetapi tidak nol dan didefinisikan sebagai  Asalkan limitnya ada.  Contoh 1. Cari turunan y = f( π‘₯ ) =...

Metode Penyelesaian Limit

A. Limit fungsi f(x) untuk x menuju nilai tertentu (xβ†’a,a∈R)  1. Substitusi langsung pada fungsinya  Misalkan ingin diketahui hasil limit f(x) saat x mendekati c. Jika f(c) tidak tak terdefinisi atau tidak tak tentu atau tidak tak hingga, maka umumnya nilai limit f(x) saat x mendekati c adalah f(c). Cara ini diperoleh dengan memanfaatkan kekontinyuan fungsi di titik c. Contoh a) b) Jika fungsi tidak kontinyu di c maka cara ini tidak bisa digunakan. Contoh a) tidak bisa substitusi langsung karena untuk x=1 fungsi memuat bentuk tak tentu 0/0. b) Diberikan Tentukan Jawab: Dari fungsi jelas f(4)=0 tetapi . Jadi tidak berlaku walaupun f(4) ada yaitu 0 ini tidak bisa memakai cara substitusi langsung. 2. Menyederhanakan bentuk rasional  Cara ini diperoleh dengan membagi faktor yang sama pada pembilang dan penyebut. Contoh a) b) 3.  Modifikasi bentuk k/0 dengan k β‰  0.  Contoh Bentuk ini memuat 2/0...

Limit Fungsi

Misalkan diberikan fungsi  f(π‘₯) = π‘₯Β². Amati nilai f(π‘₯) pada sumbu y bila π‘₯ mendekati 2 pada sumbu x. pada saat itu perhatikan bahwa f(π‘₯) mendekati suatu nilai tertentu.  Fokus perhatian kita adalah pada sumbu y, bukan pada f(π‘₯) = π‘₯Β². perlu diketahui pula bahwa mendekati 2 pada contoh ini adalah mendekati dari kiri dan kanan karena fungsi terdefinisi di π‘₯ < 2 dan π‘₯ > 2.    Mencermati ilustrasi tersebut adalah wajar bila kita simpulkan f(π‘₯) mendekati 4 jika π‘₯ mendekati 2, dengan kata lain 4 adalah limit atau batas untuk f(π‘₯) saat π‘₯ mendekati 2 . Nilai 4 yang didekati oleh f(π‘₯) saat π‘₯ mendekati 2  tak ada kaitannya dengan nilai f(2)=4. Bahkan seandainya f(2) tidak terdefinisi, f(π‘₯) tetap mendekati 4 saat π‘₯ mendekati 2. Hal ini dalam matematika ditulis dalam bentuk simbolis sebagai Definisi formal limit Misalkan f(π‘₯) didefinisikan dan bernilai tunggal untuk semua nilai π‘₯ di dekat π‘₯ = a de...